1、　　作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的数学初二教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

(资料图片仅供参考)

2、　　一、基本知识和需说明的问题：

3、　　（一）圆的有关性质，本节中最重要的定理有4个。

4、　　垂径定理：

5、　　本定理和它的三个推论说明： 在（垂直于弦（不是直径的弦）；（2）平分弦；（3）平分弦所对的弧；（4）过圆心（是半径或是直径）这四个语句中，满足两个就可得到其它两个的结论。如垂直于弦（不是直径的弦）的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线，经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦，、分弦，结论是过圆心、平分弦。

6、　　应用：在圆中，弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的知识，可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高。

7、　　圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：

8、　　在同圆和等圆中， 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等，则其它各组量均相等。这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的。

9、　　圆周角定理：

10、　　此定理在证题中不大用，但它的推论，即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，圆周角相等，弧相等。直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，都是很重要的。条件中若有直径，通常添加辅助线形成直角。

11、　　圆内接四边形的性质。

12、　　（二）直线和圆的位置关系。

13、　　性质：

14、　　圆的切线垂直于经过切点的半径。（有了切线，将切点与圆心连结，则半径与切线垂直，所以连结圆心和切点，这条辅助线是常用的。）

15、　　切线的判定有两种方法。

16、　　①若直线与圆有公共点，连圆心和公共点成半径，证明半径与直线垂直即可。

17、　　②若直线和圆公共点不确定，过圆心做直线的垂线，证明它是半径（利用定义证）。根据不同的条件，选择不同的添加辅助线的方法是极重要的。

18、　　三角形的内切圆：

19、　　内心是内切圆圆心，具有的性质是：到三角形的三边距离相等，还要注意说某点是三角形的内心。连结三角形的顶点和内心，即是角平分线。

20、　　切线长定理：自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形。

21、　　（三）圆和圆的位置关系。

22、　　记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系。会利用d与R，r之间的关系确定两圆的位置关系，会利用d，R，r之间的关系确定两圆的位置关系。

23、　　相交两圆，添加公共弦，通过公共弦将两圆连结起来。

24、　　（四）正多边形和圆。

25、　　弧长公式。

26、　　扇形面积公式。

27、　　圆锥侧面积计算公式：S= 2π=π。

28、　　二、巩固练习。

29、　　（一）精心选一选，相信自己的判断！

30、　　如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是

31、　　A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

32、　　已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（ ）

33、　　A、2 B、1 C、0 D、不确定

34、　　已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（ ）

35、　　A、外切 B、内切 C、相交 D、相离

36、　　已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（ ）

37、　　A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米

38、　　下列命题错误的是（ ）

39、　　A、经过三个点一定可以作圆 B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

40、　　C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

41、　　在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）

42、　　A、与x轴相离、与y轴相切 B、与x轴、y轴都相离

43、　　C、与x轴相切、与y轴相离 D、与x轴、y轴都相切

44、　　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）

45、　　A、25π B、65π C、90π D、130π

46、　　（二）细心填一填，试自己的身手！

47、　　各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形。（填“是”或“不是”）

48、　　△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为_______________ 。

49、　　已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________。

50、　　同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为____________________。

51、　　一、教学目标

52、　　1。使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

53、　　2。通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；

54、　　3。通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

55、　　二、重点、难点、疑点及解决办法

56、　　1。教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法。

57、　　2。教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验。

58、　　3。教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性。

59、　　4。解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解。（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤。（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

60、　　三、教学步骤

61、　　（一）教学过程

62、　　1。复习提问

63、　　（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

64、　　（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

65、　　（3）解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因。

66、　　通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同。

67、　　在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

68、　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

69、　　2。例题讲解

70、　　例1解方程。

71、　　分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正。

72、　　解：两边都乘以，得

73、　　去括号，得

74、　　整理，得

75、　　解这个方程，得

76、　　检验：把代入，所以是原方程的根。

77、　　∴原方程的根是。

78、　　虽然，此种类型的.方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中。需强调方程两边同时乘以最简公分母。另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调。

79、　　例2解方程

80、　　分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

81、　　正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母。

82、　　解：方程两边都乘以，约去分母，得

83、　　整理后，得

84、　　解这个方程，得

85、　　检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

86、　　代入它等于0，所以是增根。

87、　　∴原方程的根是

88、　　师生共同解决例例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较。

89、　　例3解方程。

90、　　分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值。

91、　　解：设，那么，于是原方程变形为

92、　　两边都乘以y，得

93、　　解得

94、　　当时，，去分母，得

95、　　解得；

96、　　当时，，去分母整理，得，

97、　　检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

98、　　∴原方程的根是，

99、　　此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

100、　　巩固练习：教材P49中2引导学笔答。

101、　　（二）总结、扩展

102、　　对于小结，教师应引导学生做出。

103、　　本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

104、　　本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

105、　　此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

106、　　四、布置作业

107、　　1。教材P50中A3。

108、　　2。教材P51中B2

109、　　五、板书设计

110、　　探究活动1

111、　　解方程：

112、　　分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

113、　　设，则原方程变为

114、　　∴

115、　　∴或无解

116、　　∴

117、　　经检验：是原方程的解

118、　　探究活动2

119、　　有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积。

120、　　解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4。升，两次共倒出的农药总量（8+4· ）占原来农药，故

121、　　整理，

122、　　（舍去）

123、　　答：桶的容积为40升。

124、　　一、教学目的：

125、　　1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;

126、　　2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.

127、　　二、重点、难点

128、　　1.教学重点：菱形的两个判定方法.

129、　　2.教学难点：判定方法的证明方法及运用.

130、　　三、例题的意图分析

131、　　本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成.程度好一些的班级，可以选讲例3.

132、　　四、课堂引入

133、　　1.复习

134、　　(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形;

135、　　(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等;

136、　　性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角;

137、　　(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?(判定：2个条件)

138、　　2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗?

139、　　3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?

140、　　通过演示，容易得到：

141、　　菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

142、　　注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.

143、　　通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

144、　　菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形.

145、　　一、教学目的：

146、　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

147、　　2．理解并掌握菱形的定义及性质2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

148、　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

149、　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

150、　　二、重点、难点

151、　　1．教学重点：菱形的性质2．

152、　　2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

153、　　三、课堂引入

154、　　1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

155、　　2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

156、　　菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

157、　　【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

158、　　让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

159、　　四、例习题分析

160、　　例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

161、　　求证：∠AFD=∠CBE．

162、　　证明：∵四边形ABCD是菱形，

163、　　∴ CB=CD，CA平分∠BCD．

164、　　∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，

165、　　∴△BCE≌△COB（SAS）．

166、　　∴∠CBE=∠CDE．

167、　　∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC

168、　　∴ ∠AFD=∠CBE．

169、　　例2（教材P108例2）略

170、　　五、随堂练习

171、　　1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．

172、　　2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．

173、　　3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

174、　　4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

175、　　六、课后练习

176、　　1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．

177、　　2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

178、　　一，内容综述：

179、　　解分式方程的基本思想

180、　　在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即

181、　　分式方程整式方程

182、　　解分式方程的基本方法

183、　　（1）去分母法

184、　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。

185、　　产生增根的原因：

186、　　当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

187、　　检验根的方法：

188、　　将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

189、　　为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。

190、　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

191、　　分母为0。

192、　　用去分母法解分式方程的一般步骤：

193、　　（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；

194、　　（ii）解所得的整式方程；

195、　　（iii）验根做答

196、　　（2）换元法

197、　　为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。

198、　　用换元法解分式方程的一般步骤：

199、　　（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；

200、　　（ii）解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；

201、　　（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

202、　　（iv）检验做答。

203、　　注意：

204、　　（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。

205、　　（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。

206、　　（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。

207、　　一、教学目标

208、　　1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

209、　　2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

210、　　3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

211、　　二、教学重点和难点

212、　　1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

213、　　2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

214、　　三、教学方法

215、　　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

216、　　四、教学手段

217、　　利用投影仪。

218、　　五、教学过程

219、　　（一）引入新课

220、　　提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

221、　　了。这样会给解决实际问题带来方便。

222、　　（二）新课

223、　　由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

224、　　这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

225、　　总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

226、　　1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

227、　　2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

228、　　例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

229、　　分析：

230、　　说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

231、　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

232、　　说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

233、　　例3 把下列各式化简成最简二次根式：

234、　　说明：

235、　　1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

236、　　2。要提问学生

237、　　问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

238、　　通过例例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

239、　　注意：

240、　　①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

241、　　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

242、　　（三）小结

243、　　1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

244、　　2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

245、　　（四）练习

246、　　1。指出下列各式中的最简二次根式：

247、　　2。把下列各式化成最简二次根式：

248、　　六、作业

249、　　教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

250、　　七、板书设计

251、　　知识与技能

252、　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

253、　　(2) 掌握二元一 次方程组和对应的两条直线之间的 关系;

254、　　(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.

255、　　过程与方法

256、　　(1) 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

257、　　(2) 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

258、　　情感与态度

259、　　(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

260、　　(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

261、　　教学重点

262、　　(1)二元一次方程和一次函数的关系;

263、　　(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

264、　　教学难点

265、　　数形结合和数学转化的思想意识.

266、　　教学准备

267、　　教具：多媒体课件、三角板.

268、　　学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

269、　　教学过程

270、　　第一环节: 设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)

271、　　内容：

272、　　1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

273、　　2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

274、　　3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

275、　　4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?

276、　　由此得到本节课的第一个知识点：

277、　　二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

278、　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

279、　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .

280、　　第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学 生解决)

281、　　内容：

282、　　1.解方程组

283、　　2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数 的图像.

284、　　3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

285、　　(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

286、　　(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

287、　　(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

288、　　注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

289、　　第三环节 典型例题 (10分钟，学生独立解决)

290、　　探究方程与函数的相互转化

291、　　内容：

292、　　例1 用作图像的方法解方程组

293、　　例2 如图，直线 与 的交点坐标是 .

294、　　第四环节 反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)

295、　　内容：

296、　　1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ,则 .

297、　　2.已知一次函数 与 的图像都经过点A(—2， 0)，且与 轴分别交于B，C两点，则 的面积为.

298、　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

299、　　3.求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积.

300、　　4.如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

301、　　第五环节 课堂小结(5分钟，师生共同总结)

302、　　内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

303、　　1.二元一次方程和一 次函数的图像的关系;

304、　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

305、　　(2) 一次函数图像上 的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

306、　　2.方程组和对应的两条直线的关系：

307、　　(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

308、　　(2) 两条直线的交 点坐标是对应的方程组的解;

309、　　3.解二元一次 方程组的方法有3种：

310、　　(1)代入消元法;

311、　　(2)加减消元法;

312、　　(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

313、　　第六环节 作业布置

314、　　习题7.7A组(优等生) 3 B组(中等生)2 C组2

315、　　通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

316、　　(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

317、　　(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

318、　　(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;

319、　　(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

320、　　活动5：应用新知

321、　　例题学习：

322、　　P166例例2(略)

323、　　在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

324、　　让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

325、　　活动6：课堂练习

326、　　1.P167练习;

327、　　2. 看谁连得准

328、　　x2-y2 (x+1)2

329、　　9-25 x 2 y(x -y)

330、　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

331、　　xy-y2 (x+y)(x-y)

332、　　3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

333、　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

334、　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

335、　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

336、　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

337、　　学生自主完成练习。

338、　　通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

339、　　活动7：课堂小结

340、　　从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

341、　　学生发言。

342、　　通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

343、　　活动8：课后作业

344、　　课本P170习题的第4大题。

345、　　学生自主完成

346、　　通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

347、　　板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

348、　　15.4.1提公因式法 例题

349、　　1.因式分解的定义

350、　　2.提公因式法

351、　　一、教学目标

352、　　1.了解二次根式的意义;

353、　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

354、　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

355、　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

356、　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

357、　　二、教学重点和难点

358、　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

359、　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

360、　　三、教学方法

361、　　启发式、讲练结合.

362、　　四、教学过程

363、　　(一)复习提问

364、　　1.什么叫平方根、算术平方根?

365、　　2.说出下列各式的意义，并计算：

366、　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

367、　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

368、　　表示的是算术平方根.

369、　　(二)引入新课

370、　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

371、　　新课：二次根式

372、　　定义： 式子 叫做二次根式.

373、　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

374、　　(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

375、　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

376、　　(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

377、　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

378、　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

379、　　分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+a2-1不能保证是非负数，即a+a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

380、　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

381、　　解：略.

382、　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

383、　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

384、　　(1) (2) (3) (4)

385、　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

386、　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.

387、　　(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.

388、　　(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.

389、　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.

390、　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

391、　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

392、　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

393、　　解：(1)由2a+30，得 .

394、　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

395、　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

396、　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

397、　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

398、　　1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

399、　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

400、　　(四)练习和作业

401、　　练习：

402、　　1.判断下列各式是否是二次根式

403、　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

404、　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

405、　　五、作业

406、　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

407、　　六、板书设计

408、　　教学目标

409、　　知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

410、　　学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

411、　　引导学生体会“降次”化归的思路。

412、　　重点难点

413、　　重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

414、　　难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。

415、　　教学过程

416、　　(一)复习引入

417、　　判断下列说法是否正确

418、　　(1)若p=1，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1();

419、　　(2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0();

420、　　(3)若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0()，

421、　　若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0();

422、　　(4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1()，

423、　　若(x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2()。

424、　　答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

425、　　填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=;

426、　　若x2=2，则x=。

427、　　答案：平方根，±，±2，±。

428、　　(二)创设情境

429、　　前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗?

430、　　引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

431、　　给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。

432、　　问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?

433、　　(三)探究新知

434、　　让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。

435、　　(四)讲解例题

436、　　展示课本P.7例1，例2。

437、　　按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。

438、　　引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。

439、　　因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

440、　　直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

441、　　注意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程;

442、　　(2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。

443、　　(五)应用新知

444、　　课本P.8，练习。

445、　　(六)课堂小结

446、　　解一元二次方程的基本思路是什么?

447、　　通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?基本步骤是什么?

448、　　因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?

449、　　(七)思考与拓展

450、　　不解方程，你能说出下列方程根的情况吗?

451、　　(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

452、　　答案：(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根

453、　　通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。

454、　　布置作业

455、　　新课指南

456、　　1.知识与技能：(1)在具体情境中了解代数式及代数式的值的含义；(2)掌握整式、同类项及合并同类项法则和去括号法则；(3)培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力.

457、　　2.过程与方法：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，学会列简单的代数式.在具体情境中体会同类项的意义及合并同类项、去括号法则的必要性，总结合并同类项及去括号的法则，并利用它们进行整式的加减运算和解决简单的实际问题.

458、　　3.情感态度与价值观：通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

459、　　4.重点与难点：重点是用含有字母的式子表式规律，理解整式的意义，合并同类项的法则和去括号的法则.难点是探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及准确识别整式的项、系数等知识.

460、　　教材解读精华要义

461、　　数学与生活

462、　　如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共块.

463、　　思考讨论由图15－1可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖；当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖；当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n加上3，一竖列的瓷砖数等于n加上2.所以，在第n个图形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？

464、　　知识详解

465、　　知识点1代数式

466、　　用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

467、　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

468、　　知识点2列代数式时应该注意的问题

469、　　(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

470、　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

471、　　(2)数字通常写在字母前面.

472、　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).

473、　　(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

474、　　如：2×ab=ab，切勿错误写成“2ab”.

475、　　(4)除法常写成分数的形式.

476、　　如：S÷x=.

477、　　教学目标

478、　　初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；

479、　　让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；

480、　　教学重点

481、　　掌握频率分布直方图概念及其应用；

482、　　教学难点

483、　　绘制连续统计量的直方图

484、　　教学过程

485、　　Ⅰ．提出问题，创设情境，引入新课：

486、　　问题：我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？应该选择身高在哪个范围的学生参加？

487、　　63名学生的身高数据如下：

488、　　158158160168159159151158159

489、　　168158154158154169158158158

490、　　159167170153160160159159160

491、　　149163163162172161153156162

492、　　162163157162162161157157164

493、　　155156165166156154166164165

494、　　156157153165159157155164156

495、　　解：（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23

496、　　（身高x的变化范围在23厘米，）

497、　　（分组划记）频数分布表：

498、　　身高（x）划记频数（学生人数）

499、　　149≤x<1522

500、　　152≤x<1556

501、　　155≤x<15812

502、　　158≤x<16119

503、　　161≤<16410

504、　　164≤x<1678

505、　　167≤x<1704

506、　　170≤x<1732

507、　　从表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155~164cm（不含164cm）之间的学生中选队员

508、　　（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）

509、　　探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？

510、　　分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。

511、　　归纳：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为5~12个组。

512、　　我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。

513、　　首先取直方图中每一个长方形上边的中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（5，0），在直方图的右边取点（5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。

514、　　频数折线图也可以不通过直方图直接画出。

515、　　根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的平均数，而这些平均数称为组中值,用横轴表示身高(组中值),用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。

516、　　II课堂小结：

517、　　（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图

518、　　（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组

519、　　（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图

520、　　（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值。

521、　　矩形

522、　　一、教学目标：

523、　　1。理解并掌握矩形的判定方法。

524、　　2。使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

525、　　二、重点、难点

526、　　1。重点：矩形的判定。

527、　　2。难点：矩形的判定及性质的综合应用。

528、　　三、例题的意图分析

529、　　本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的。

530、　　四、课堂引入

531、　　1。什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

532、　　2。矩形有哪些性质？

533、　　3。矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

534、　　4。事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

535、　　通过讨论得到矩形的判定方法。

536、　　矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形。

537、　　矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

538、　　（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了。因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角。）

539、　　五、例习题分析

540、　　例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

541、　　（1）有一个角是直角的四边形是矩形;（×）

542、　　（2）有四个角是直角的四边形是矩形;（√）

543、　　（3）四个角都相等的四边形是矩形;（√）

544、　　（4）对角线相等的四边形是矩形;（×）

545、　　（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;（×）

546、　　（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形;（√）

547、　　（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形;（×）

548、　　（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形;（√）

549、　　（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。（√）

550、　　指出：

551、　　（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;

552、　　（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论。

553、　　教学目的

554、　　通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

555、　　重点、难点

556、　　1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

557、　　2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

558、　　教学过程

559、　　一、复习

560、　　1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数

561、　　本利和=本金×利息×年数+本金

562、　　2.商品利润等有关知识。

563、　　利润=售价—成本； =商品利润率

564、　　二、新授

565、　　问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

566、　　利息—利息税=48。6

567、　　可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

568、　　2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%

569、　　根据等量关系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6

570、　　问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得

571、　　2.43%x·2.80%=48.6

572、　　解方程，得x=1250

573、　　例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？

574、　　大家想一想这15元的利润是怎么来的？

575、　　标价的80%（即售价）-成本=15

576、　　若设这种服装每件的成本是x元，那么

577、　　每件服装的标价为：（1+40%）x

578、　　每件服装的实际售价为：（1+40%）x·80%

579、　　每件服装的利润为：（1+40%）x·80%—x

580、　　由等量关系，列出方程：

581、　　（1+40%）x·80%—x=15

582、　　解方程，得x=125

583、　　答：每件服装的成本是125元。

584、　　三、巩固练习

585、　　教科书第15页，练习2。

586、　　四、小结

587、　　当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。

588、　　五、作业

589、　　教科书第16页，习题6.3.1，第5题。

590、　　一、复习引入

591、　　1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值.

592、　　2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系?

593、　　3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

594、　　二、探索新知

595、　　解下列方程，并填写表格：

596、　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

597、　　x2-2x=0

598、　　x2+3x-4=0

599、　　x2-5x+6=0

600、　　观察上面的表格，你能得到什么结论?

601、　　(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?

602、　　(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

603、　　解下列方程，并填写表格：

604、　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

605、　　2x2-7x-4=0

606、　　3x2+2x-5=0

607、　　5x2-17x+6=0

608、　　小结：根与系数关系：

609、　　(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)

610、　　(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论.

611、　　即：对于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

612、　　∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

613、　　∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

614、　　(可以利用求根公式给出证明)

615、　　例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

616、　　(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

617、　　(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

618、　　(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

619、　　例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确?

620、　　(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

621、　　(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

622、　　例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)

623、　　例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.

624、　　变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

625、　　变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

626、　　三、课堂小结

627、　　1.根与系数的关系.

628、　　2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.

629、　　四、作业布置

630、　　1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.

631、　　(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

632、　　(4)3x2+x+1=0

633、　　2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值.

634、　　3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值

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